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导读:分组简单五个分组(共1篇)分组是不用排序的分组是不用排序的,而分配是需要排序的,你做的时候就直接用C什么先平均分配,如果是要求分组的话,就除以一个排序就可以了,例如:10本书按2,2,2,4的情况分1,求有多少种分法? 解:(C10 2*C8 2*C6 2*C4 4) A3 32,求分给四个人的分法? 解:C10 2*C

分组简单五个分组(一)
分组是不用排序的

分组是不用排序的,而分配是需要排序的,你做的时候就直接用C什么先平均分配,如果是要求分组的话,就除以一个排序就可以了,例如:10本书按2,2,2,4的情况分

1,求有多少种分法? 解:(C10.2*C8.2*C6.2*C4.4)/A3.3

2,求分给四个人的分法? 解:C10.2*C8.2*C6.2*C4.4

4个不同的球,4个不同的箱子,,把球全放入盒内,恰有两个盒子不放球,有多少种放法?

答案是84

过程是c(4,3)*c(4,2)*A(2,2)=48

C(4,2)c(4,2)*A(2,2)/A(2,2)=36

我的问题是,为什么第二步要除以A(2,2)

由题设,放球可分为两个步骤:(一)先从4个盒子里取出2个盒子放球,取法有C(4,2)=6种。(二)把4个球分为两份,即(1,3)和(2,2).(①)当分法为(1,3)时,只要从4个球里拿出1个球,即可分为两份,这样分没有重复,分法为C(4,1)=4种。(②)当4个球均分为两份时,分法为C(4,2)/A(2,2)=3种。此处为何要除以A(2,2)呢?这是因为有重复,如a,b,c,d4个元素均分为两份,

(ab,cd,),(ac,bd),(ad,bc),仅有3种分法,若按C(4,2)计算就有6种分法。重复了,故除以2。∴把4个球分为两份,分法有C(4,1)+C(4,2)/A(2,2)=4+3=7种。拿出两个盒子,每种分球法又有两种放法,∴总的分法有

C(4,2)×{2[C(4,1)+C(4,2)/A(2,2)]}=6×[2(4+3)]=6×14=84种。

将5位志愿者分成3组,其中各组2人,另一组1儿女,分赴世博会的三个不同场馆服务,不同的分配方案有多少种?

平均分组要除以所分组数的阶乘,这是

部分均分问题

将5位志愿者分成3组,其中各组2人,另一组1人的分法有【分组简单五个分组】

[C5(2)C3(2)C1(1)]/[A2(2)]

=15

再分赴世博会的三个不同场馆服务,不同的分配方案有A3(3)

=6

所以将5位志愿者分成3组,其中各组2人,另一组1儿女,

分赴世博会的三个不同场馆服务,不同的分配方案有

15*6=90种

给你道例题

6个人分给三个组,一组3人一组2人一组1人的分法?

6个人分给三个组,甲组3人乙组2人丙组1人的分法?

这两题怎么不同?【分组简单五个分组】

分组问题的核心在哪里?4本书平均分成两组不是C(4,2)吗?

两题不同的地方在于:第一个是没有指定要分配的组,也就是说组和每个组的人数都是不确定的,假设是甲,乙,丙三组,哪么分配方法就共6种;第二个是已经指定组和每组的人数了,那么在这里它的分配方式就是唯一的了,只有一种。 核心在于要分配的各元素是否指定。

排列组合中平均分组问题

一次比赛中有4支种子队4支强队6支弱队,平均分为2组,每组2种子队2强队3弱队,问有几种分法?

10本不同的书【分组简单五个分组】

(1)按2∶2∶2∶4分成四堆有多少种不同的分法?

(2)按2∶2∶2∶4分给甲、乙、丙、丁四个人有多少种不同的分法?

(1)(C10 2)*(C8 2)*(C6 2)/(A3 3)

(2)(C10 2)*(C8 2)*(C6 2)*(A4 4)/(A3 3)

追问

谢谢,可以写一些分析说明吗

回答

平均分组,需要除以阶乘。原因很简单,你只需看3本书平均分成3分,只有1种分法就够了,如果按(C3 1)*(C2 1)*(C1 1),那么就是6了,所以必须除以A3 3

至于第(2)题,因为有3组平均分,所以要除以A3 3,又需要把4个组分给不同的4个人,所以这是4个组的全排列,因此再乘以A4 4【分组简单五个分组】

追问

这个问题中是按比例分给确定对象,我认为不用乘以A44.你觉得呢

提问者评价

谢了

10名学生分成3组,其中一组4人, 另两组3人

但正副班长不能分在同一组,有多少种不同

的分组方法

第一种方法,把其他的8个人按照332分组,再把正副班长放进去

C(8,3)*C(5,2)*C(3,3),正副班长必须分别放入一个三人组和一个两人组,共有4种可能,就再乘以4

把其他8个人按照422分组,再把正副班长放进去

C(8,4)*C(4,2)*C(2,2),正副班长必须分别放入两个二人组,共有两种可能,就在乘以2

然后相加就是结果。

列式为4*C(8,3)*C(5,2)*C(3,3)+2*C(8,4)*C(4,2)*C(2,2)= 2240+840=3080种

第二种方法,先算出10个人排433的方法

C(10,4)*C(6,3)*C(3,3)=4200种

再减去两个班长在同一组的可能。就是其他8人按照233,413,431三种方式分组

就是C(8,2)*C(6,3)*C(3,3)+C(8,4)*C(4,1)*C(3,3)+C(8,4)*C(4,3)*C(1,1)=1120种 4200-1120=3080种

希望对你有帮助

文本预览:

排列组合中的分组(堆)分配问题

ab ac ad bc bd cd cd bd bc ad ac ab

一、学习目标

• 1掌握平均分组问题解决方法,理解其实际应用 • 2 理解的非均分组问题解决方法及其简单应用

二、自学内容

(一)、平均分组问题 1.平均分成的组,不管它们的顺序如何,都是一种情况, 所以分组后要除以Amm ,即m!,其中m表示组数。 2.有分配对象和无分配对象 (二)、非均分组问题 1.有分配对象和无分配对象

2.分配对象确定和不固定

三、效果检测

1.把abcd分成平均两组有_____多少种分法? 2 2 C4 C2 cd ab 3 2 bd ac A2 ad bc 这两个在分组时只能算一个 bc ad bd ac cd ab 2.平均分成的组,不管它们的顺序如何,都是一种情况, 所以分组后要除以Amm,即m!,其中m表示组数。

四、点拨提高

一、均分无分配对象的问题

例1:12本不同的书 (1)按4∶4∶4平均分成三堆有多少种不同的分法? (2)按2∶2∶2∶6分成四

堆有多少种不同的分法? 4 4 4 C 12C 8 C 4 (1) 3 A3 2 6 2 2 C 12C 10C 8 C 6 (2) 3 A3

12! 4!· 8!

8! 4!· 4!

1 3!

5775

二、均分有分配对象的问题

例2:6本不同的书按2∶2∶2平均分给甲、乙、丙三 个人,有多少种不同的分法? 方法:先分再排法。分成的组数看成元素的个数·

解:均分的三组看成是三个元素在三个位 置上作排列

2 C6

2 2 C4 C2 3 A3【分组简单五个分组】

3 A3

2 2 2 C 6 C 4 C 2 =90

三、部分均分有分配对象的问题

例3 12支笔按3:3:2:2:2分给A、B、C、D、E五 个人有多少种不同的分法? 方法:先分再排法。分成的组数看成元素的个数·

解:均分的五组看成是五个元素在五个位置上 作排列

【分组简单五个分组】

2 3 2 2 3 C 12C 9 C 6 C 4 C 2 3 2 A3 A2 5 A5

四、部分均分无分配对象的问题

例4 六本不同的书分成3组一组4本其余各1本有多少 种分法

C64C21C11 A22

【分组简单五个分组】

五、非均分组无分配对象问题

例5 6本不同的书按1∶2∶3分成三堆有多少种 不同的分法?

C61C52C33

注意:非均分问题无分配对象只要按比例分完 再用乘法原理作积

六、非均分组分配对象确定问题

例6 六本不同的书按1∶2∶3分给甲、乙、丙三个人有 多少种不同的分法?

C61C52C33

七、非均分组分配对象不固定问题

例7 六本不同的书分给3人,1人1本,1人2本,1人3本 有多少种分法

C61C52C33 A33

注意:非均分组有分配对象要把组数当作元素 个数再作排列。

五、当堂训练

练习1

1:12本不同的书平均分成四组有多少 种不同分法?

3 12 3 9 3 6 3 3

C CCC 4 A4

练习2

2:10本不同的书

(1)按2∶2∶2∶4分成四 堆有多少种不同的分法?

(1) ( 2)

(2)按2∶2∶2∶4分给甲、 乙、丙、丁四个人有多少 种不同的分法?

C CC C 3 A3 C C C C

2 10 2 8 2 6

2 10

2 8

2 6

4 4

4 4

3 有六本不同的书分给甲、乙、丙三

将5位志愿者分成3组,其中各组2人,另一组1儿女,分赴世博会的三个不同场馆服务,不同的分配方案有多少种?

平均分组要除以所分组数的阶乘,这是

部分均分问题

注:分组简单五个分组一文由YY资源网免费提供,来源于网络。本文著作权归原作者所有,请在转载引用时保留。否则因《分组简单五个分组》一文引起的法律纠纷请自负,2016-11-17 10:01:35。

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